实践新数学 创建新辉煌
新教材培训体会——承德2004.8
数学组 孔晓峰
带着问题和疑惑、带着期待与渴望、带着憧憬并梦想，我校数学组一行四人踏上了前往中国历史名城——承德的列车。这是我一生中第一次来到承德，不是为了旅游观光，而是参加冀教版新教材教学的培训。一路上只有一个希望，希望新教改能够一帆风顺，因为弯路越多我们的损失越大。
在会上，杨俊英、王洁敏、程海奎、缴志清四位专家分别就整套教材的思想、八年级上册教学建议、统计与概率理论及新课程理念下的评价与考试做了相当精彩的发言。我对两个方面感受颇深：
第一：这套教材的立意概说。
从内容结构上来说，这套教材特别注重突出以下三个“联系”：
1、突出数学与现实的联系
每一章的内容，大都以这样的结构安排：
具体的现实情境（背景）→数学模型(含几何图形和变换)→有关性质或算法→在更广泛的现实问题中的应用。
第一个过程即所谓的“水平数学化”，第二个过程即所谓的“垂直数学化”，第三个过程即“数学的应用”。这样的结构既重视知识本身，更重视数学知识的形成以及数学知识和现实的联系。
(1)我的体会是突出数学知识与现实的联系是《新课程标准》的核心目标之一。
(2)落实数学知识与现实的联系，应从教材的基本结构出发，从而以上框图中前、后两个相呼应的过程作为落实的基本途径。
2、突出数学知识之间的内在联系。
(1)数与式之间的联系。
数是表示量的大小的，用字母表示数后，对量的表示就由具体(即刻)上升到一般(过程)。式是用一个或几个量来刻画另一个量的，因此，式是数的进一步抽象和发展。在这套教材中，凡是式的学习，都特别关注与数的相应的联系和类比。
(2)函数、方程、不等式之间的联系。
函数、方程、不等式可以认为都是刻画数量之间的关系的，突出它们之间的联系是这套教材的基本思想之一。因此，在七年级上册就引导学生初步感受两个数量之间的对应关系，力图将这一思想渗透于整套教材的各个有关部分。
展现这种联系的方式主要有两种：第一种方式，直接研究这种联系，如在七年级下册“二元一次方程组”一章中，设置了“二元一次方程和两个数量之间的对应关系”一节，在八年级下册“一次函数”一章中，设置了“一次函数与方程、不等式的关系”一节；在九年级下册“二次函数”一章中，设置了“一元二次方程的近似解”一节。第二种方式，把这种联系不失时机地体现在相关的环节和具体问题之中。八年级上册“一元一次不等式(组)”和“平面直角坐标系”中的“二元一次方程(组)的解和的坐标”，都渗透着这种含义。
(3)图形的变换与图形性质、图形关系之间的联系。
图形的变换是两个图形间的特殊关系，在此基础上衍生出一个图形是否轴对称的或中心对称图形，这套教材在“三角形”“四边形”和“圆”的诸性质的探索中，特别地关注了从“中心对称”“轴对称”和“平移”等视角来观察图形，获得猜想，即将“变换”渗透到图形性质的探索与认识之中。八年级上册“轴对称”一章就是学习轴对称，并用它来探究等腰三角形的性质。
借助两个图形的全等是现阶段命题证明的主要手段，而在许多情况下，两个全等形具有轴对称或中心对称或平移的关系，将“变换”渗入到对图形的观察之中，就为“证明的发现”开辟了一条新渠道。
(4)数与形的联系。
①用图形表示代数式与数量关系。如：借助图形来表示运算法则或公式；借助数轴探索不等式的性质，在数轴上表示不等式(组)的解集；借助图像来反映函数关系及性质等。
②从数量角度来考察图形的问题。如：勾股定理及其逆定理；三角函数值与角度的关系等。
③直角坐标系是建立图形与数量关系的有效工具，因此，图形变换可以由坐标变化来刻画。
(5)统计与概率之间的联系。
通过调查收集数据、整理数据、表示数据、分析数据、做出判断是一个完整的统计过程。在各章节内容的设计中，尽管对这些内容各有所侧重，但始终作为一个整体来处理，知识之间相互联系，相互渗透。如借助于统计表和统计图直观认识数据的平均数、数据的离散程度的意义。借助统计图直观认识随样本容量的增加，样本的平均数趋向稳定的规律。注重统计与概率的联系，通过重复实验获得数据，用适当的统计图表示数据，来揭示频率的稳定性规律以及频率和概率的关系，用频率估计概率。
3、突出知识学习和形成数学观念、发展数学思考之间的联系
教材特别地注意到将数学观念的形成、数学思考的发展落实到每—部分知识的学习之中。
(1)在有关数、式的学习中，不仅重视算理的理解和运算技能的掌握，更重视从现实背景提炼、概括，促使数感和符号感的形成及发展。
(2)在函数内容的学习中，不仅重视各种函数性质的探索和把握，更要重视如何从具体情况中抽象出数量关系和变化规律，即抽象出并建立起函数关系，这就有利于发展符号感和应用意识。
(3)对于轴对称、平移和旋转，本教材是这样处理的：
生活中物体和图形的轴对称、平移、旋转→（抽象、概括）→几何图形的轴对称、平移、旋转→轴对称、平移、旋转的性质→用于发现图形的性质，用于发现图形的有关性质和判定的证明方法和用于图案的欣赏，用于图案的设计。
教材认为，这样做可能更有利于发展学生的空间观念。
(4)把推理能力的培养和提高，落实在一系列的相关章节之中。本教材在许多知识的学习过程中，都在引导学生通过观察、实验、归纳和类比来获得数学猜想。同时，又常以“请你说明理由”“将你的想法和同学交流”等活动，让学生进一步寻求证据，清晰、有条理地表达自己的思考过程。无论是在几何内容的章节还是在代数及统计与概率内容的章节，都特别地注意了这—点。这样不仅能有效地培养学生的推理能力，同时也为在“命题与证明”两章中体会证明的必要性、理解证明的基本过程和感受公理化思想做了较充分的准备。
(5)对统计的学习，从大量的贴近学生生活、贴近现实的实际问题出发，让学生充分经历收集数据、整理和表示数据、分析数据、发表自己的观点、形成正确的认识、作出判断的统计过程。体会统计在决策中的应用，逐步养成用数据作出判断的习惯。对概率的学习，设计大量的游戏和有趣的实际情境，引导学生进行观察思考、作出猜想、通过实验或计算验证猜想解释结果等活动，逐步理解概率的意义，掌握概率的计算方法，解决实际问题。在解决问题的过程中学习有关知识，发展思维能力，
第二：新教材呈现的方式。
每一章、节内容的呈现，都注重了以下三个方面
1、注重从学生的数学现实出发为学生创设好的学习情境，关键就在提出和探究的问题密切地结合学生的数学现实。我们体会，所谓学生的数学现实，粗略地可以分为三类：第一，学生听熟悉的身边的事物；第二，学生可以感受或可以想见的实际事物；第三，学生已有的数学知识根据新知识本身的特点，选择对学生来讲最为直接、最为有效的数学现实背景，去创设问题情境。这样做更符合数学知识发展的规律和学生的认识规律。
2、注重探究过程和陈述过程相结合
数学学习应当是一个发现问题和解决问题的过程，同时也应当是一个掌握知识与方法和形成技能的过程，也就是说，发现式的学习和有意义的接受式学习应当并重，教材尽可能地体现两者的优点，为此，我们在教材中特别注重了探究过程和陈述过程相结合。
(1)对于概念或性质研究类的内容，大都以这样的方式呈现：
探究过程(以“一起探究”“观察与思考”“大家谈谈”等栏目展开)；
陈述过程(归纳概括出结论，简单应用等)。
(2)对于方法类内容，大都以如下的方式呈现：
探究过程(以“试着做做”“一起探究”等栏目展开)；
陈述过程(对方法进行概括，或用示例来进一步说明)。
探究过程和陈述过程的有机结合，将有利于形成“问题情境一建立模型一解释应用与拓展”的展开模式，同时，对于广大教师的教学，会有更多的帮助。
3、将学生的探究活动和对他们的理性指导相结合
《数学课程标准》指出：“有效的数学学习过程不能单纯地依靠模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理及交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。”为了帮助我们一线教师在教学中更好地实现这一点，这套教材在注重探究活动展开的同时，还特别注重这一过程中的有效引导：
(1)观察和实验都是主动的有目的的认识活动，包含着方法和策略的成分。在教材中，结合具体知识的学习，有意识地引导学生体会和运用观察及实验的有关方法与策略，这对提高学生的学习能力和实现教师的正确“引导”是有帮助作用的。
(2)猜想的形成或借助于抽象，或借助于归纳，或借助于类比等，总之，猜想是一种合情推理的结果，教材中应当设计出学生的猜想活动，但更重要的是引导学生经历和体会猜想借以形成的思维过程。
(3)验证、证明和有条理的表达与交流，都是逻辑思维的表现和运用，教材中不仅设置了相关的活动，还尽可能让学生感受和领悟其中的规则。例如，平行四边形的识别条件，应从平行四边形所具有的性质方面去探寻，命题的证明要和命题的条件、命题的结论以及命题的发现过程联系起来进行考虑等等。
总之，这次承德之行使我受益非浅，从今天起，我要把学习到的理论与自己的教学有机的结合起来，要注意科学的引导，一是调动学生的积极性，二就是让学生感悟并掌握思维方法和策略。我的目标是使我的教学的每个环节都能帮助学生进行主动的发展。最后，我想用荷兰数学家弗莱登踏的一句名言来结束：“与其说是学习数学，不如说是学习数学化”。