母题探秘挖本质

教学相长共提升

数学是一门重要的基础学科。抓住数学的起点、本质和核心要义，是数学学习的根本。在“双减”背景下，如何改变学生靠刷题学习数学的现状是现阶段亟待解决的问题。基于此，我校数学组教师在石家庄市教科所副所长张惠英和我校党委书记、校长李云红的大力支持下，开展了数学母题的研究。

母题研究，通俗地来讲，就是在一道典型题目的基础上，衍变出表象不同、内核相同的题目。母题来自于教材中的例题或经典的中考题。它不是一个孤立的题目，而是一个题族的根祖，一个题系中的根基。抓住了母题，就等于抓到了这个题系。为了寻根探源，数学组从初中三年的数学教材中精选出能够体现数学概念、方法、思想的典型习题作为母题，从条件、设问、背景、方法等角度深入拓展变式，合理选用相应的中考题，或进行改编、原创，深入分析母题和变式之间的本质联系，让学生用整体的联系的眼光感受数学，建立知识结构，体会“道生一，一生二，二生三，三生万物”的哲理。在教学中，如果老师能够树立母题意识，引导学生深度思考和学习，培养高阶思维，将会大大提高教学效率，教学效果也必将事半功倍。母题研究为教师的“高效教”、学生的“高效学”打开了广阔的空间。

数学组教研组长于曼老师组建了一支13人的研究团队，团队成员主动学习，搜集资料，研究的热情空前高涨，迅速形成了母题教学的理念。为了让理念在课堂教学中落地，数学组以试卷讲评课为载体，开展了母题变式教学的深度教研活动。做课教师廖双军和王丽丽两位老师从试卷中甄选母题，不断变换， 注重一题多解，方法总结到位；注重同类再练，知识回归课本，引导学生再提升。现在，老师们都会将母题研究的成果运用到平时的备课和教学中，大大提升了教学效率，增强了教学效果。

变式一：如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则下列结论正确的有（　　）

                               A改造后小路的长度不变       B改造后小路的长度变小  

                               C改造后草地部分的面积变小  D改造后草地部分的面积不变

A．4320平方米       B．4410平方米  C．4416平方米       D．4508平方米

变式二：如图，长方形ABCD的对角线AC＝5，AB＝3，BC＝4，则图中五个小长方形的周长之和为（　　）

A.7   B.9   C.14    D.18

这组变式研究以课本中的母题为基础，借助平移把不规则图形转化为规则图形，题目呈现方式多样，排列顺序由易到难，平移方式由整体平移到部分平移，问题设置由图形的观察到数量关系的计算，步步推进。学生在学习过程中不断进行对比分析，归纳总结，最终掌握这一类问题的解法，同时也能体会到图形变换的作用，为图形的旋转和轴对称的学习积累了学习方法。

这样的设计既可以让学生深刻理解平移的本质，同时也体会到平移在实际问题中的应用。更重要的是学生在循序渐进中学习数学，激发和保持了学习兴趣。

经过近一年的学习和教学实践，老师们具备了较为充分的理论基础，并积累了实践经验。于曼老师带领研究小组的老师们利用暑假时间对初中六册教材进行了细致的筛选，共选出了91道具有代表性的母题，并进行变式拓展，经过五次严格的修改，一份近30万字的研究成果终于成型。

母题研究，让教学减负增效，让师生共同成长。