换道题是否更合适？
数学组 梁建辉
冀教版八年级《数学》上册，第16章《勾股定理》16.3勾股定理的应用的习题2（课本P88）内容如下：
在我国古代数学著作《九章算术》中记载着称作《池葭出水》的一道趣題：有一个正方形的池子，边长为1丈，池中心有一株芦苇，露出水面1尺。将芦苇拽至池边，它的末端刚好与水面一样平。水有多深？芦苇有多长？求解此题。（“丈”和“尺”都是旧制长度单位，现已停止使用。1丈=10尺，1米=3尺）
配套《教师用书》给出的参考答案如下： 2
2.设芦苇长x尺，则(x－1)2＋52=x2，即2x=26，得x=13。芦苇长13尺，水12尺深。
这个答案，是人恰好站在池边的中点位置时的结果；但人站的位置，题目中并没说清楚；当人站在边的其它位置时，就不是这个答案了。所以这样解，是会有异议的。
虽然本题配有截面图，但不论把芦苇拽至池边的哪个位置，它的截面图都是一样的，所以，配图所起到的作用只是提示学生建立直角三角这个模型，利用勾股定理解答问题，而非把芦苇拽至池边中点。
所以，我觉得这个答案是一个范围更合适一些。解答如下：
2. 解:设芦苇长x尺。芦苇至正方形池边中点距离最近，至正方形池角距离最远，其最近距离的平方为25，最远距离的平方为50，于是：
当人站在池边的中点位置时有：
(x－1)2＋25=x2，即2x=26，得x=13。芦苇长13尺，水12尺深。
当人站在池角位置时有：
(x－1)2＋50=x2，即2x=51，得x=25.5。芦苇长25.5尺，水24.5尺深。
所以，芦苇的长不小于13尺不多于25.5尺；水深不小于12尺不多于24.5尺。
一个水池8米多的水深，一根芦苇8米多的长度，这不太符合实际。但对缺水的河北的学生来说，思虑不到是有情可原的。
因此把本题变形一下，可能更好：
一个直径10米的圆形水池中心有一株芦苇，露出水面1米。将芦苇拽至池边，它的末端刚好与水面一样平。问水有多深？芦苇有多长？
2006年12月03日