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话说“边边角”

作者:admin来源:四十中学更新时间:2014-12-08 17:30:00

同学们,在我们学过三角形全等的判定以后,可能会觉得方法有点多,也有点乱,尤其是在应用时还很有可能会犯利用“边边角”来判定两个三角形全等的错误。为了让大家以后不犯这种错误,我们一起来分析一下用它判定三角形全等为什么是不对的。

  问题:

在△ABC中,AB=2AC=">

°,请你试着画出满足条件的三角形,满足这样条件的三角形有几个?

  分析:由于ABAC的夹角∠A的度数不知道,所以在作图时应该先作出∠B=30°,然后再截取AB=2,然后以点A为圆心,以">

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AC的夹角∠A的度数不定,所以C点的位置不唯一,连结AC即可得到△ABC

 

  解:

  (1)如图1,作∠MBN=30°;

  (2)在射线BM上截取BA=2

3)(接下来应该确定点C的位置了),以点A为圆心,">

分别交于C1C2两点,分别连结AC1AC2,则△ABC1和△ABC2为所求,所以满足条件的三角形有两个。

  事实上,从这个题目当中我们可以搞清楚“边边角”证明三角形全等为什么是错的。

  在△ABC1和△ABC2中,AB=ABAC1=AC2,∠B=B,刚好符合“边边角”的判定条件,但是显然这两个三角形是不全等的,原因就是因为AC的长度大于A点到射线的距离,所以作弧时产生了两个交点。

  此时,相信你已经明白其中的道理了吧。顺藤摸瓜,仔细想一下下面的问题,你会有更多收获的:

  (一)如果AC的长度等于点到射线的距离,结果又会怎样呢?

  (二)如果限定了∠ACB的取值范围,情况又会怎样呢?

  请你通过作图试着来回答这两个问题。通过以上问题的解答,你会彻底明白利用判断两个直角三角形全等为什么是对的,利用“边边角”判断两个斜三角形全等为什么是错的,把你的收获和心得与你的同学分享一下吧!

 

 

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